Στα εγκαίνια των γραφείων της, στη Χάγη, 29/4/2003, παραβρέθηκαν υπουργοί Δικαιοσύνης και Εσωτερικών των κρατών μελών της ΕΕ, υψηλόβαθμοι εισαγγελείς, μεγαλοσχήμονες από όλη την Ευρώπη. Χαιρετισμό απεύθυνε και ο Φ. Πετσάλνικος, τότε υπουργός Δικαιοσύνης της Ελλάδας στην κυβέρνηση ΠΑΣΟΚ και προεδρεύων του Συμβουλίου Δικαιοσύνης και Εσωτερικών Υποθέσεων της ΕΕ. Λίγες μέρες αργότερα, στις 18/6/2003, το Συμβούλιο της ΕΕ, υπό την προεδρία του Ελληνα Γ. Δρυ, καθορίζει με νέα απόφαση τα του προϋπολογισμού και εσόδων της Υπηρεσίας. Το ...θεάρεστο έργο τους συνεχίζει σήμερα ο Ν. Δένδιας της ΝΔ.

Η δουλειά της Eurojust; Περιγραφόταν καθαρά στην Εκθεση Πεπραγμένων της για το 2003: «Στην καταπολέμηση των σοβαρών μορφών διασυνοριακών εγκλημάτων δε θα πρέπει να λησμονούμε ότι: Χωρίς συλλογή μυστικών πληροφοριών δε θα υπήρχε πληροφόρηση. Χωρίς πληροφόρηση δε θα υπήρχαν αποδεικτικά στοιχεία. Χωρίς αποδεικτικά στοιχεία δε θα υπήρχε δίωξη. Χωρίς δίωξη δε θα υπήρχε προσαγωγή σε δίκη και βεβαίως χωρίς δίκη δε θα υπήρχε δυνατότητα καταδίκης των εγκληματιών».

Πιο τυπικά το άρθρο 3 της ιδρυτικής Απόφασης για την Eurojust (του 2002) όριζε ως «στόχους» της:

• «Να προωθεί και να βελτιώνει το συντονισμό μεταξύ των αρμοδίων αρχών των κρατών μελών, όσον αφορά τις έρευνες και τις διώξεις εντός των κρατών μελών»(σ.σ.: είναι χαρακτηριστικό το γεγονός ότι στην Eurojust πανηγύριζαν για την υιοθέτηση από τα κράτη μέλη του ευρω-εντάλματος έκδοσης, σύλληψης και παράδοσης).
• «Να βελτιώνει τη συνεργασία μεταξύ των αρμοδίων αρχών των κρατών μελών, διευκολύνοντας ιδίως την υλοποίηση της διεθνούς δικαστικής συνδρομής και την εκτέλεση αιτήσεων έκδοσης».
• «Να υποστηρίζει, κατ' άλλους τρόπους, τις αρμόδιες αρχές των κρατών μελών ώστε να ενισχύεται η αποτελεσματικότητα των ερευνών και των διώξεών τους».