Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους, διάσημος Γερμανός μαθηματικός (1777-1855), απ' όλα τα επιτεύγματά του ζήτησε πάνω στην ταφόπλακά του να χαραχθεί μόνο ένα κανονικό δεκαεπτάγωνο. Το συμμετρικό σχήμα με τις 17 ίσες πλευρές ήταν βασικό στοιχείο στη μαθηματική απόδειξη, που θεωρούσε ως μια από τις σημαντικότερες συνεισφορές του στα μαθηματικά. Σε ηλικία 18 ετών το είχε χρησιμοποιήσει για να απαντήσει σε ένα πρόβλημα που ταλαιπωρούσε τους μαθηματικούς επί 2.000 χρόνια. Πρόβλημα που, ξεκινώντας από την Ευκλείδεια Γεωμετρία, αναδεικνύει τη σύνδεση ανάμεσα στα γεωμετρικά σχήματα σαν σχηματική αποτύπωση και τη σύγχρονη οπτική τους από την πλευρά των εξισώσεων που τα διέπουν.

Ο μεγάλος αρχαίος Ελληνας γεωμέτρης Ευκλείδης, στο θεμελιώδες 13 τόμων έργο του με τίτλο «Στοιχεία», μεταξύ άλλων οικοδομεί αξιωματικά τη γεωμετρία και χρησιμοποιεί για την κατασκευή των γεωμετρικών σχημάτων μόνο δύο όργανα: Τον χάρακα και τον διαβήτη, με τα οποία μπορούν να χαραχθούν μόνο ευθείες και κύκλοι. Από όλα τα σχήματα που μπορούν να κατασκευαστούν με αυτά τα δύο όργανα, τα κανονικά πολύγωνα αποτελούν ειδική περίπτωση. Τα πολύγωνα είναι κλειστά σχήματα που συντίθενται από ευθύγραμμα τμήματα. Τα κανονικά πολύγωνα έχουν ίσες μεταξύ τους πλευρές, ίσες γωνίες και είναι εκείνα που εμφανίζουν την περισσότερη συμμετρία. Τέτοια είναι π.χ. το ισόπλευρο τρίγωνο και το τετράγωνο, αλλά όχι τα παραλληλόγραμμα και οι ρόμβοι. Η κατασκευή ενός τυχαίου τριγώνου είναι εύκολη υπόθεση, συνδέοντας με τη βοήθεια του χάρακα τρία σημεία. Αλλά η κατασκευή του ισόπλευρου τριγώνου είναι πιο πολύπλοκη υπόθεση.

Ο Ευκλείδης ανακάλυψε πώς να κατασκευάζει κανονικά πολύγωνα με τρεις, τέσσερις και πέντε πλευρές. Μπόρεσε να αποδείξει και θεωρήματα γενίκευσης από αυτές τις βασικές κατασκευές, όπως για παράδειγμα ότι όταν καταφέρει κανείς να φτιάξει ένα κανονικό πολύγωνο, με μια απλή διαδικασία είναι πάντα εύκολο να κατασκευάσει και κανονικό πολύγωνο με τις διπλάσιες πλευρές. Αυτό σημαίνει ότι κανονικά πολύγωνα με 3, 4 και 5 πλευρές μπορούν να μετασχηματιστούν σε κανονικά πολύγωνα με 6, 8, 10, 12, 16, 20 πλευρές κ.ο.κ. Ο Ευκλείδης μπόρεσε επίσης να «πολλαπλασιάσει» τα κανονικά πολύγωνα με 3 και 5 πλευρές, ώστε να δημιουργήσει ένα κανονικό δεκαπεντάγωνο. Αλλά μέχρι εκεί. Μπορεί να ήξερε πως ήταν δυνατή η κατασκευή ενός κανονικού πολυγώνου με 3.072 πλευρές (διπλασιασμός ενός ισόπλευρου τριγώνου 10 φορές), αλλά δεν ήξερε πώς να φτιάξει ένα επτάγωνο, ή ένα εντεκάγωνο. Βεβαίως, κανονικά πολύγωνα με οποιονδήποτε αριθμό πλευρών μπορούν να κατασκευαστούν με πιο πολύπλοκα όργανα από τον χάρακα και τον διαβήτη. Αλλά το ερώτημα που άφησε για τους επόμενους, ήταν ποια άλλα κανονικά πολύγωνα μπορούν να κατασκευαστούν με αυτά τα δύο όργανα. Αυτό το ερώτημα έμεινε αναπάντητο, μέχρι που ο έφηβος Γκάους καταπιάστηκε μαζί του.

Στην εποχή του ήταν ήδη γνωστό ότι η κατασκευή ενός κανονικού πολυγώνου απαιτούσε απλώς την εύρεση του κατάλληλου μήκους της πλευράς του. Για να φτιάξει ένα κανονικό δεκαεπτάγωνο, ξεκίνησε από έναν κύκλο του οποίου την ακτίνα όρισε ως τη μονάδα μέτρησης και ένα σημείο Α στον κύκλο. Αν μπορούσε να βρει το σημείο Β που χώριζε ένα δέκατο έβδομο από το μήκος του κύκλου, τότε θα αρκούσε να σημειώσει τις άκρες ίσων τόξων στο υπόλοιπο του κύκλου και μετά να τις ενώσει με ευθύγραμμα τμήματα. Αλλά πώς θα μπορούσε να βρει τη θέση του σημείου Β, όπου το τόξο ΑΒ θα είχε μήκος: συνημίτονο του 2π/17; Τα μαθηματικά της εποχής του επέτρεπαν να γνωρίζει ότι ένα μήκος είναι δυνατό να κατασκευαστεί με χάρακα και διαβήτη μόνο αν μπορεί να εκφραστεί ως αποτέλεσμα των τεσσάρων βασικών πράξεων και επιπλέον της εύρεσης τετραγωνικής ρίζας, μεταξύ ακεραίων αριθμών. Ο Ευκλείδης δεν θα μπορούσε να είχε βρει την εποχή πριν την ανάπτυξη της άλγεβρας ότι οι εξισώσεις για τις γραμμές και τους κύκλους χρησιμοποιούν μόνο αυτές τις 5 πράξεις.

Ο Γκάους, παρότι ποτέ δεν χάραξε στο χαρτί ένα κανονικό δεκαεπτάγωνο, μπόρεσε να υπολογίσει το μήκος της πλευράς του με έναν τύπο που χρησιμοποιούσε μόνο τις 5 πράξεις. Η πολυπλοκότητα του μαθηματικού τύπου που ανακάλυψε δείχνει τον κόπο που πρέπει να κατέβαλε ο φιλόδοξος έφηβος. Παράλληλα περιέγραψε τα χαρακτηριστικά των κανονικών πολυγώνων που είναι κατασκευάσιμα με χάρακα και διαβήτη. Οπως αποδείχτηκε, το κανονικό επτάγωνο και το κανονικό εντεκάγωνο είναι αδύνατο να κατασκευαστούν με αυτόν τον τρόπο, όπως βεβαίως και άπειρα άλλα κανονικά πολύγωνα. Σήμερα, ένα μνημείο στη γενέτειρα του Γκάους, το Μπρούνσβαϊκ, έχει χαραγμένο ένα 17άκτινο άστρο αντί πολύγωνο, καθώς ο κατασκευαστής του θεώρησε ότι πολλοί δεν θα μπορούσαν να διακρίνουν το κανονικό δεκαεπτάγωνο από έναν κύκλο.