Ηταν ένας εγκάρδιος άνθρωπος κοινωνικός και αγαπητός ακόμη και σε εκείνους που είχαν διαφορετικές ιδεολογικές απόψεις. Κατοικούσε στη Σκύδρα, όπου άφησε την τελευταία του πνοή και η κηδεία του έγινε στο Σανδάλι, όπου ετάφη σε οικογενειακό τάφο.
Γεννήθηκε τον Οκτώβρη του 1919 στην κωμόπολη Μεσουντιέ - Πόντου, της Επαρχίας Μελανθίας του Νομ. Σεβάστειας της Τουρκίας. Ο πατέρας του Δαβίδ Μαλεζάς ήταν ο γιος του πασίγνωστου άρχοντα της περιοχής αυτής Γεωργίου - «Γιορ αγά» - Μαλεζά.
Ο Ευθύμιος Μαλεζάς από το 1935 και για ένα χρόνο διατέλεσε Γραμματέας της ΟΚΝΕ στο Τσοτύλιο Γυμνάσιο, ενώ από το 1937 έως το 1941 ήταν μέλος του Γραφείου ΟΚΝΕ της Νομικής Σχολής Αθηνών, όπου φοίτησε έως το τέταρτο έτος. Τον επόμενο χρόνο υπηρέτησε ως Γραμματέας της Οργάνωσης ΠΔ - ΚΚΕ Κοζάνης και από το 1942 έως το 1946 ήταν μέλος της ΠΕ - ΚΚΕ και ΕΑΜ Πέλλας, έχοντας αναλάβει το έργο διαφώτισης, ενώ πρωτοστατούσε σε συλλαλητήρια κατά της βουλγαρικής επέκτασης σε Σκύδρα, Αριδαία, Εδεσσα και γενικά στο μακεδονικό χώρο.
Διατέλεσε έπαρχος Εδεσσας, διευθυντής της ΕΑΜικής εφημερίδας «Λεύτερη Γνώμη» και γενικά η δράση του ήταν τέτοια, που όλοι την αναγνώριζαν και τη μνημόνευαν στο Νομό Πέλλας. Το 1946 και για τα επόμενα δύο χρόνια, ήταν υπεύθυνος πολιτικών κρατουμένων του Παραρτήματος Μεταγωγών Ολύμπου 2 Θεσσαλονίκης, καθώς και Γραμματέας Εξωτερικών Υποθέσεων των πολιτικών εξορίστων Λήμνου (ΟΣΠΕ).
Το 1948 υπηρέτησε ως πολιτικός εκπρόσωπος της προσωρινής Κυβέρνησης στο Νομό Πέλλας. Ακόμη διατέλεσε λοχαγός, πολιτικός επίτροπος της 14ης Ταξιαρχίας, μετά τον τραυματισμό του στο Γράμμο - Βίτσι για τρίτη φορά, Γραμματέας ΚΟΒ και, τέλος, πολιτικός επίτροπος του Νοσοκομείου του ΔΣ Κορυτσάς.
Από το 1949 μέχρι το 1951, υπήρξε αντιπρόεδρος της Κοινότητας Πολιτικών Προσφύγων Σκόρτελετς-Πολωνίας, μέλος του Γραφείου της ΚΟΒ του Νοσοκομείου 250 του ΔΣΕ - Πολωνίας και υπεύθυνος Υγείας, μέλος του Γραφείου της Κομματικής Οργάνωσης του ΚΚΕ Ρουμανίας και υπεύθυνος της διαφώτισης, διευθυντής της Κομματικής Σχολής στελεχών Φλωρίκα - Ρουμανίας και μέλος του Γραφείου του ΚΚΕ των Φοιτητών Πολιτικών Προσφύγων Ανωτάτων Σχολών Βουκουρεστίου. Το 1951 φοίτησε στη Νομική Σχολή Βουκουρεστίου για να πάρει το πτυχίο της Νομικής.
Το 1977 επέστρεψε από τη Ρουμανία και επανασυνδέθηκε με το Κόμμα. Από το 1979 έως το 1987 υπήρξε μέλος της ΝΕ Πέλλας του ΚΚΕ, υποψήφιος βουλευτής του το 1981.
Ο Μαλεζάς Ευθύμιος παντρεύτηκε το 1945 την Μαρία Κελεσίδου, από το Σανδάλι, και απέκτησαν δύο κόρες, την Γεωργία Χοΐδη - Μαλεζά και την Αυγή Κουλούρη - Μαλεζά, οι οποίες είναι γιατροί.