Ο Πύρρος Δήμας γεννήθηκε στις 13 Οκτώβρη 1971 στη Χειμάρρα. Αρχισε την άρση βαρών το 1980 και σπούδασε αγρονομία. Το 1990, μαζί με τον αδελφό του Οδυσσέα, ήρθε για μόνιμη εγκατάσταση στην Ελλάδα. Είναι αθλητής του Μίλωνα Νέας Σμύρνης. Με τα ελληνικά χρώματα αγωνίστηκε για πρώτη φορά στο ευρωπαϊκό πρωτάθλημα του 1992, κατακτώντας το χάλκινο μετάλλιο. Ελληνικό διαβατήριο απέκτησε μία μέρα πριν αναχωρήσει για τους Ολυμπιακούς Αγώνες της Βαρκελώνης. Χρυσός Ολυμπιονίκης το 1992 στην κατηγορία των 82,5 κιλών με 370 κιλά (167,5+202,5). Παγκόσμιος πρωταθλητής το 1993 και 1995 με 2 χρυσά μετάλλια και πρωταθλητής Ευρώπης το 1995 με 3 χρυσά μετάλλια. Είναι παντρεμένος και έχει μια κορούλα.