«Αλλάζουμε το τι διδάσκεται, αλλάζουμε το πώς διδάσκεται» υποστηρίζει η υπουργός Παιδείας, Ν. Κεραμέως, για τα νέα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών (ΑΠΣ). Αλλη μία μεταρρύθμιση γίνεται για να γίνει το σχολείο «ζωντανό εργαστήριο έρευνας, επικοινωνίας, δράσης και έκφρασης». Αλλη μία μεταρρύθμιση γίνεται για να γίνει το σχολείο πιο «ελκυστικό, συναρπαστικό», «να κεντρίζει το ενδιαφέρον και την περιέργεια των μαθητών». Ομως, τελικά, αυτές οι μεταρρυθμίσεις αφορούν τους μαθητές και τις ανάγκες τους; Μπορούν να επιτευχθούν αυτές οι διακηρύξεις όταν το σχολείο γίνεται ολοένα και πιο ξένο για τους μαθητές, όταν πιο εύκολα αποστρέφονται το σχολικό περιβάλλον και παράλληλα, χρόνο με το χρόνο, χάνουν το ενδιαφέρον τους για αυτό που τους παρουσιάζεται ως γνώση, εγκαταλείποντας ευκολότερα την καθημερινή τους προσπάθεια;

Τελικά: Μπορεί η λύση ενός προβλήματος να πηγάζει από τους ίδιους τρόπους και τις αιτίες που το γέννησαν; Μπορεί ένα σχολείο που διαμορφώνεται διαρκώς για να στηρίξει καλύτερα την καπιταλιστική οικονομία να είναι ζωντανό για τους μαθητές; Μπορούν οι μαθητές να βρουν ενδιαφέρον και εργαλεία σκέψης στην αποσπασματική πληροφορία;

Η κατεύθυνση των νέων ΑΠΣ σίγουρα δεν είναι νέα, όμως ποια είναι τελικά η λογική από πίσω; Οι δηλώσεις της υπουργού Παιδείας πως τα ΑΠΣ «εντάσσονται και συνέχονται άμεσα με την ευρύτερη μεταρρυθμιστική προσπάθεια των τελευταίων 2,5 ετών» δείχνουν πως η λογική είναι αυτή «του νέου, αναβαθμισμένου σχολείου», που συνδέεται αντικειμενικά με τις κατευθύνσεις: Του κατακερματισμού του ενιαίου χαρακτήρα της μόρφωσης, της διάκρισης μαθητών, του σχολείου του πολλαπλού βιβλίου, των εργαστηρίων δεξιοτήτων, της ανεστραμμένης τάξης, της αντιδραστικής αξιολόγησης σχολικών μονάδων και εκπαιδευτικών, της Τράπεζας Θεμάτων και της Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής. Και εδώ τίθενται κι άλλα ερωτήματα.

Ποια βιβλία θα υποστηρίξουν τα νέα ΑΠΣ; Με τι κριτήρια θα διαμορφωθούν; Μήπως με αυτά των εκδοτικών οίκων και όλων των άλλων επιχειρήσεων που αναμένουν κέρδη από τις εκδόσεις; Οι μεγάλοι φροντιστηριακοί όμιλοι έχουν ήδη «μπει στο χορό» των κερδών, αφενός λόγω της εξετασιοκεντρικής κατεύθυνσης των νέων μεταρρυθμίσεων και αφετέρου από τον χώρο που δίνεται για τις εκδόσεις τους.

Διεθνείς οργανισμοί, όπως ο ΟΟΣΑ, η UNESCO, η Παγκόσμια Τράπεζα, μαζί και η Ευρωπαϊκή Επιτροπή, συμβάλλουν στη μεταστροφή συνολικά των ΑΠΣ που βασίζονται στο περιεχόμενο (content-based) σε αυτά των δεξιοτήτων (competency-based). Στα Μαθηματικά εντοπίζονται κάποιες από τις λεγόμενες δεξιότητες του 21ου αιώνα, κατά τον ΟΟΣΑ, φανερώνοντας και τη σύνδεση της στοχοθεσίας των ΑΠΣ με τους στόχους του διεθνούς διαγωνισμού PISA. Αυτές είναι η επίλυση προβλήματος, η κριτική σκέψη και η δημιουργικότητα. Συγκεκριμένα, ο μαθηματικός γραμματισμός κατά PISA είναι η ικανότητα κάποιου να αναλύει, να ερμηνεύει και να επεμβαίνει στο κοινωνικό του περιβάλλον, χρησιμοποιώντας ως εργαλείο τα Μαθηματικά. Είναι επίσης η ικανότητα κάποιου να αναλύει και ερμηνεύει τον τρόπο που χρησιμοποιούνται τα Μαθηματικά για τη λήψη αποφάσεων σε κοινωνικό πλαίσιο (στην πολιτική, στην οικονομία, στο περιβάλλον, στην τεχνολογία κ.λπ.).

Ως εκ τούτου, οι προτεινόμενες αλλαγές αντλούν στοιχεία από δύο βασικές κατευθύνσεις για τη μαθηματική εκπαίδευση. Η πρώτη ξεκινά τη δεκαετία του '60 και αφορά στα λεγόμενα ρεαλιστικά μαθηματικά (RME). Πρόκειται για διδακτική μέθοδο που στηρίζεται στην επίλυση προβλημάτων από καταστάσεις της καθημερινότητας ή/και άλλων επιστημονικών πεδίων, π.χ. της Φυσικής, αρκεί να μπορούν να διερευνηθούν πειραματικά. Αναμένεται συνήθως από τους μαθητές να αναπτύξουν μαθηματικά μοντέλα, με απλή ή πιο σύνθετη μορφή εξισώσεων. Η προσέγγιση στηρίζεται στη λεγόμενη επανεφεύρεση των μαθηματικών εννοιών, τις οποίες κατασκευάζουν οι μαθητές κατά την εμπλοκή τους με το πρόβλημα.

Τι το μεμπτό μπορεί να βρει κανείς στα παραπάνω; Αρχικά ενέχουν την αντίληψη για την «καλλιέργεια της Μαθηματικής Γλώσσας ως μέσου επικοινωνίας αλλά και περιγραφής πραγματικών φαινομένων και καταστάσεων». Αυτό από μόνο του δεν μπορεί να είναι προβληματικό, εκτός κι αν συνδέεται με τη γενικότερη προσέγγιση, που σε κοινωνικά ή/και άλλα επιστημονικά ζητήματα ρίχνει το βάρος στις ποσοτικοποιημένες πτυχές τους, που στον καπιταλισμό συνήθως αφορούν την ανάλυση κόστους - οφέλους, στην οποία το ηθικό (κατά την αστική ορολογία) ή το κοινωνικά αναγκαίο (στην πράξη) διαρκώς έρχεται σε σύγκρουση με το ρίσκο και άλλα χρηματοοικονομικά κριτήρια.

Ουσιαστικά η έννοια της πολιτειότητας και το περιεχόμενο που δίνεται σε αυτήν στα ΑΠΣ σε σχέση με τα Μαθηματικά ξεκαθαρίζει τα ζητήματα. Οι μαθητές θα γαλουχηθούν στο να εξετάζουν πολύπλοκα κοινωνικά ζητήματα, όχι ως προς τις αιτίες τους, αλλά βάσει της ποσοτικοποιημένης πληροφορίας, συχνά μέσω στατιστικών ερευνών.

Κοντά σε αυτό έρχεται και η λιγότερο παλιά κατεύθυνση με ορόσημο τη δεκαετία του '80, όταν η επίλυση προβλήματος πλαισιώθηκε με τα νέα δεδομένα της κονστρουκτιβιστικής θεωρίας μάθησης που αξιοποιεί τη χρήση υπολογιστών κατά τη διδασκαλία. Η αρχική ιδέα στηρίχθηκε στη γλώσσα προγραμματισμού Logo και σε ένα περιβάλλον όπου οι μαθητές καθοδηγούσαν την κίνηση μιας χελώνας στην οθόνη του υπολογιστή. Σε αυτό ακριβώς το πνεύμα είναι και υπάρχοντα «μικροπειράματα» των ασκήσεων των εμπλουτισμένων ψηφιακών βιβλίων. Τα προγράμματα σπουδών σε μια σειρά χωρών επιδιώκουν να εξοπλίσουν τους μαθητές με τις δεξιότητες της διαχείρισης δεδομένων και της συμβολικής έκφρασης, που θεωρούνται αναγκαίες στην ψηφιακή εποχή. Αλλη όψη των παραπάνω είναι η εκπαιδευτική ρομποτική, στο πλαίσιο του SΤΕΜ (Επιστήμη, Τεχνολογία, Μηχανική, Μαθηματικά), που για την ώρα γίνεται σε δραστηριότητες πέρα από το επίσημο ωράριο.

Και οι δύο προσεγγίσεις, στην πράξη, ακολουθούν τρεις άξονες:

• οι μαθητές δομούν τα δικά τους νοήματα για τις μαθηματικές έννοιες και τα διαπραγματεύονται με τους συμμαθητές τους εργαζόμενοι σε ομαδικές δραστηριότητες
• ο εκπαιδευτικός έχει τον ρόλο του κατασκευαστή προβλημάτων (σε ψηφιακό περιβάλλον ή μη), του συντονιστή της διαπραγμάτευσης εντός τάξης, παρεμβαίνει για τη λύση διενέξεων, χωρίς να διδάσκει επί της ουσίας τις αναγκαίες έννοιες και μεθόδους
• η μάθηση υποτίθεται πως συντελείται νέτα σκέτα με την ενασχόληση των μαθητών με το πρόβλημα στην εμπειρική βάση της δοκιμής και του λάθους (trial and error)

Η εμπειρία των χωρών, που έχουν εφαρμόσει εδώ και χρόνια τέτοιες κατευθύνσεις, δείχνει πως τελικά η σύνδεση των μαθηματικών εννοιών, τόσο στη διδασκαλία που ενσωματώνει τον προγραμματισμό όσο και στη «διαθεματική» με άλλα μαθήματα, δεν μπορεί να εξασφαλιστεί. Αφενός η διαθεματική προσέγγιση δεν εξετάζει τις ουσιαστικές διεπιστημονικές σχέσεις, έτσι δεν φαίνεται το περιεχόμενο των μαθηματικών εννοιών, ούτε η αιτία ορισμού τους. Αφετέρου η όποια σύνδεση γίνει, είναι αποτέλεσμα μόνο των επιλογών και διαπραγματεύσεων των μαθητών στην εκάστοτε ομάδα εργασίας εντός τάξης. Συνέπειες;

Στη Φινλανδία, καθ' ομολογία του πρωθυπουργικού γραφείου το 2016, η ενσωμάτωση της υπολογιστικής σκέψης στα ΑΠΣ έχει μείνει μόνο σε ένα ρηχό επίπεδο. Στη Βρετανία και την Αυστραλία οι αρμόδιοι παραδέχονται πως τα ψηφιακά εργαλεία συντελούν στο να παραβλέπονται τελικά οι ουσιαστικές μαθηματικές συνδέσεις κατά τη λύση ενός προβλήματος και να μένει μια επιφανειακή αναφορά με έμφαση στη χρήση του εργαλείου.

Η πρόταση του ΥΠΑΙΘ δείχνει πως και η ελληνική πραγματικότητα δεν ξεφεύγει από τα παραπάνω. Ας δούμε ορισμένες μόνο πτυχές των ΠΣ των Μαθηματικών που υποστηρίζουν μια τέτοια εκτίμηση.

Η αναγνώριση μοτίβων, συνήθως σχημάτων και αριθμών, που εισάγεται κιόλας από την Α' Δημοτικού, σχετίζεται με τη δεξιότητα της συμβολικής έκφρασης και απαιτεί μια καλά αναπτυγμένη ικανότητα γενίκευσης και αφαίρεσης, που δύσκολα μπορεί να αποκτήσει ένα παιδί τέτοιας ηλικίας. Ανάλογα είναι δύσκολο να εξασκηθεί σε νοερούς υπολογισμούς, χωρίς να προσφύγει στο μέτρημα με τα δάχτυλα. Οπωσδήποτε ακόμη και να μπορέσουν οι μικροί μαθητές να το πετύχουν, χρειάζονται την αμέριστη φροντίδα του δασκάλου, που αποκλείεται να έχουν σε μια τάξη με άλλους 26 συμμαθητές.

Η «αναβάθμιση» της Γεωμετρίας θα έλεγε κανείς πως υπόσχεται τον κατ' εξοχήν μαθηματικό τρόπο σκέψης και συλλογισμού. Ομως, αυτή έρχεται με την εισαγωγή της οπτικής δυναμικής γεωμετρίας με ψηφιακά μέσα, δηλαδή των ειδικά διαμορφωμένων εκπαιδευτικών προγραμμάτων που επιτρέπουν τον παραμετρικό χειρισμό σχημάτων και προκρίνουν την παρατήρηση μεταβολών σε αυτά. Υπό προϋποθέσεις μπορούν να λειτουργήσουν ως ένα μαθηματικό εργαστήριο, να διευρύνουν τη φαντασία των μαθητών και να ενισχύσουν τη δυνατότητα της οπτικοποίησης που έχουν για μια μαθηματική έννοια ή ιδιότητα, μέχρι να εξοικειωθούν αρκετά ώστε να προχωρήσουν στην τυπική απόδειξη.

Η πράξη έχει δείξει πως, όταν η ύλη «τρέχει», η παράκαμψη των τυπικών αποδείξεων θα είναι αναπόφευκτη και μαζί της μια από τις βασικότερες μαθηματικές πρακτικές του παραγωγικού συλλογισμού.

Τέλος, ιδιαίτερο ζήτημα είναι η διάχυση των στοχαστικών μαθηματικών σε όλες τις βαθμίδες. Αν και θα ήταν παράλογο να μη διδάσκονται στοιχεία πιθανοτήτων σε ένα σύγχρονο σχολείο, στην πρόταση των νέων ΑΠΣ διαφαίνονται δύο προβληματικές. Η μια αφορά στην εισαγωγή εννοιών της θεωρίας πιθανοτήτων στο Δημοτικό, στον διαθέσιμο διδακτικό χρόνο και στους συνολικότερους πόρους που υποστηρίζουν τη διδακτική πρακτική στο ελληνικό σχολείο σε όλες τις βαθμίδες. Η δεύτερη αφορά στην έμφαση στη Στατιστική.

Γενικότερα απαιτείται να γίνει η εννοιολογική διάκριση του ενδεχόμενου από το τυχαίο γεγονός, πόσο μάλλον ο τυπικός χειρισμός του. Το ενδεχόμενο δεν αποκλείει τη σχέση αίτιου - αιτιατού, αντίθετα σκιαγραφεί την πολυπλοκότητά της. Αρκεί να πούμε πως η μαθηματική αβεβαιότητα αφορά στο γεγονός πως η έκβαση ορισμένων φαινομένων δεν μπορεί να προκαθοριστεί, εξαιτίας του ότι οι παράγοντες που το επηρεάζουν δεν καθορίζονται με απόλυτη βεβαιότητα. Η Θεωρία Πιθανοτήτων μελετά τους νόμους που διέπουν τέτοια φαινόμενα, δηλαδή δεν πρόκειται για μια γενικόλογη αβεβαιότητα όπου όλα είναι πιθανά και όλα αλλάζουν με μια απροσδιοριστία.

Η Στατιστική, από την άλλη, ενώ έχει ως μαθηματικό υπόβαθρο τη Θεωρία Πιθανοτήτων, αποτελεί ουσιαστικά ένα σύνολο τεχνικών και μεθόδων εμπειρικής έρευνας. Δηλαδή αφορά περισσότερο στον μαθηματικό γραμματισμό, παρά τα Μαθηματικά.

Χωρίς να μπορούμε στο πλαίσιο αυτού του άρθρου να εξαντλήσουμε τις μεθοδολογικές και άλλες πτυχές του περιεχομένου των ΑΠΣ για τα Μαθηματικά, αρκεί να δούμε πως πράγματι σκοπός είναι να αλλάξει «το τι διδάσκεται», «το πώς διδάσκεται» και εμείς θα προσθέσουμε το «γιατί και σε ποιον».

Σε μεγαλύτερο βαθμό από ό,τι ήδη συμβαίνει, θα διδάσκονται αποσπασματικά κάποιες πληροφορίες γύρω από τα Μαθηματικά, με στόχο την ανάπτυξη δεξιοτήτων που απορρέουν μόνο από τον επαναλαμβανόμενο χειρισμό εννοιών και όχι της βαθύτερης κατανόησης. Τα νέα ΑΠΣ όχι μόνο δεν θα διευρύνουν την κριτική σκέψη και τη δημιουργικότητα, αλλά θα δεσμεύσουν τη φαντασία και τις δυνατότητες των μαθητών ακόμη περισσότερο, πλατειάζοντας και ενισχύοντας την παπαγαλία.

Θα διδάσκονται σε ένα κλίμα ψευδαίσθησης, μιας δήθεν ομαδικής μαθητικοκεντρικής δραστηριότητας. Οποιος μπαίνει σε τάξη γνωρίζει πως πολλοί μαθητές έχουν ιδιαίτερη δυσκολία να συμμετάσχουν στο μάθημα, να κάνουν μόνοι τους εικασίες και να προσδιορίσουν ακόμη και τις απορίες τους. Αλλοι έχουν διαποτιστεί από τις αξίες του ανταγωνισμού του συστήματος, σε σημείο που μοναδικό κίνητρο για μελέτη είναι το να πάρουν καλύτερο βαθμό από τους υπόλοιπους. Για τα παιδιά της λαϊκής οικογένειας στο πλαίσιο του σχολείου της κατηγοριοποίησης και των πολλών ταχυτήτων, η αποξένωση και έλλειψη κινήτρου θα γίνει ακόμη μεγαλύτερη.