Η Ινδία έγινε η τέταρτη χώρα που έχει καταφέρει να κάνει ομαλή προσσελήνωση (μετά τη Σοβιετική Ενωση, τις ΗΠΑ και την Κίνα) και η πρώτη που το πέτυχε κοντά στον νότιο πόλο της Σελήνης, όπου το έδαφος είναι πολύ πιο ανώμαλο συγκριτικά με τις περιοχές στον ισημερινό του γήινου δορυφόρου. Το κατάφερε στη δεύτερή της προσπάθεια, με τη διαστημοσυσκευή «Τσαντραγιάαν-3» (σημαίνει σεληνοσκάφος στα χίντι) καθώς η προηγούμενη, «Τσαντραγιάαν-2», είχε συντριβεί. Συντριβή ήταν η τύχη της ρωσικής αποστολής «Λούνα-25», που προσπάθησε λίγες μέρες νωρίτερα να γίνει η πρώτη που θα πατούσε κοντά σε ρεγόλιθο, ενδεχομένως σχετικά πλούσιο σε νερό, είτε με τη μορφή πάγου είτε σε χημική ένωση μέσα στα πετρώματα.

Τέσσερις από τις 6 προηγούμενες προσπάθειες προσσελήνωσης την τελευταία πενταετία είχαν αποτύχει. Πέρα από το «Λούνα-25», καταστροφική επαφή με τη Σελήνη είχαν το «Μπέρεσιτ» της ισραηλινής εταιρείας «SpaceIL», το ινδικό «Τσαντραγιάαν-2» και το «Χακούτο-R» της ιαπωνικής εταιρείας «ispace». Μόνο τα κινεζικά «Τσανγκ-ι 4» και «Τσανγκ-ι 5» είχαν καταφέρει να πατήσουν στο έδαφος ομαλά και να πραγματοποιήσουν το υπόλοιπο της αποστολής τους.

Προσπαθώντας να του εξασφαλίσει καλύτερη τύχη από τον προκάτοχό του, η ISRO, η διαστημική υπηρεσία της Ινδίας, ενσωμάτωσε πολλαπλά συστήματα ασφάλειας στο «Τσαντραγιάαν-3», περισσότερα καύσιμα, καλύτερο και πιο γρήγορο σύστημα πλοήγησης και ελέγχου, που επιτρέπει να διορθωθούν αυτόματα και σε σύντομο χρόνο τυχόν μεγάλες παρεκκλίσεις από την προκαθορισμένη διαδρομή. Συνολικά έκανε βελτιώσεις σε 21 υποσυστήματα, ενώ πραγματοποίησε και πολλές δοκιμές πριν από την εκτόξευση, χρησιμοποιώντας ελικόπτερα και γερανούς, ώστε να διαπιστώσει στην πράξη τις αντοχές του σκάφους σε προσεδάφιση με κάθετη και οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας.

Το τμήμα προσσελήνωσης του «Τσαντραγιάαν», που ονομάζεται «Βικράμ», μετά την επαφή με το έδαφος και τον έλεγχο των συστημάτων, άπλωσε μια ράμπα και απελευθέρωσε στην επιφάνεια το μικρό ρόβερ «Πραγκιάν», που με τα τέσσερα επιστημονικά όργανα που διαθέτει θα εξερευνήσει τη γεωλογικά πλούσια γύρω περιοχή.

Σύμφωνα με προκαταρκτικές ανακοινώσεις της ρωσικής διαστημικής υπηρεσίας Ροσκόσμος, το «Λούνα-25», που είχε μπει σε τροχιά γύρω από τη Σελήνη, κατά την προσπάθειά του να πάρει θέση προσεδάφισης πάνω από τον κρατήρα Μπογκουσλάβσκι, πυροδότησε τον κινητήρα του επί 127 δευτερόλεπτα, αντί για 84, καθώς παρουσιάστηκε αδυναμία διακοπής της λειτουργίας του. Ως αποτέλεσμα πήρε λάθος τροχιά και κατέληξε να συντριβεί στην επιφάνεια της Σελήνης 47 λεπτά μετά την πυροδότηση του κινητήρα.

Η αποτυχία του «Λούνα-25» ίσως αποβεί μοιραία για τα σχέδια της Ρωσίας να κατασκευάσει σε συνεργασία με την Κίνα μία επανδρωμένη σεληνιακή βάση. Στα σχέδια της Ροσκόσμος είναι η αποστολή «Λούνα-26», που θα γίνει δορυφόρος της Σελήνης, η αποστολή «Λούνα-27», που θα επιχειρήσει να προσσεληνωθεί και θα φέρει τρυπάνι εξόρυξης, και η «Λούνα-28» που θα προσπαθήσει να μεταφέρει στη Γη δείγμα εδάφους από τον νότιο πόλο της Σελήνης. Οι αποστολές αυτές τώρα πιθανόν να καθυστερήσουν μέχρι να βρεθούν τα αίτια της αποτυχίας του «Λούνα-25», με ενδεχόμενες πρόσθετες καθυστερήσεις εξαιτίας των κυρώσεων και περιορισμών προμήθειας τεχνολογίας στη Ρωσία, για τον πόλεμο στην Ουκρανία.

Παρά τη σύγχρονη τεχνολογία που είναι διαθέσιμη σήμερα, η Ρωσία βρίσκεται πιο πίσω από εκεί που είχε φτάσει η πρώτη σοσιαλιστική χώρα, η ΕΣΣΔ, σχεδόν μισό αιώνα νωρίτερα, καθώς το «Λούνα-24» όχι μόνο είχε προσσεληνωθεί αλλά είχε μεταφέρει πίσω στη Γη και δείγμα σεληνιακού εδάφους, όπως άλλωστε και προηγούμενες αποστολές της ίδιας σειράς.

Η Ινδία, πέρα από την αυτόνομη προσπάθεια εξερεύνησης της Σελήνης, έχει υπογράψει συμμετοχή και στο αμερικανικό πρόγραμμα «Αρτεμις» και δεν έχει αποκλείσει στο μέλλον να συνεργαστεί και με τη Ρωσία, εννοείται εφόσον η τελευταία σημειώσει πρόοδο στη σεληνιακή επιφάνεια. Η επόμενη ινδική αποστολή στη Σελήνη έχει προγραμματιστεί για πριν από το τέλος της δεκαετίας και θα γίνει σε συνεργασία με την Ιαπωνία. Το ρόβερ LUPEX, που θα μεταφέρει αυτή η αποστολή στη Σελήνη, θα μελετήσει τη φύση, τη διάδοση και την προσβασιμότητα του πάγου νερού στον νότιο πόλο του δορυφόρου, προσφέροντας κρίσιμα δεδομένα για μελλοντικές επανδρωμένες αποστολές της NASA στο πλαίσιο του προγράμματος «Αρτεμις».

Η Ιαπωνία, όμως, θα έχει πραγματοποιήσει ως τότε και μια επιπλέον αποστολή στη Σελήνη, με το σκάφος SLIM της διαστημικής της υπηρεσίας JAXA, που είναι προγραμματισμένο να εκτοξευτεί στις 27 Αυγούστου. Η αποστολή SLIM χρησιμοποιεί δεδομένα για το ανάγλυφο της επιφάνειας, που συνέλεξε ο ιαπωνικός σεληνιακός δορυφόρος «Καγκούγια» και έχει σκοπό της να πετύχει για πρώτη φορά προσσελήνωση με ακρίβεια 100 μέτρων. Ως τώρα όλες οι σεληνιακές αποστολές εδάφους έχουν ως στόχο μια περιοχή διαμέτρου αρκετών χιλιομέτρων. Η SLIM θα μεταφέρει επίσης το μικροσκοπικό ρόβερ LEV-2.

Ο Ντέιβιντ Σμιθ, χομπίστας μαθηματικός στο Γιόρκσαϊρ της Αγγλίας, ανακάλυψε ένα σχήμα με 13 πλευρές που οι επαγγελματίες μαθηματικοί αναζητούσαν επί δεκαετίες! Το όχι ιδιαίτερα ομαλό σχήμα, που μοιάζει λίγο και με καπέλο, ονομάζεται «Αϊνστάιν», με βάση τη γερμανική λέξη για τη «μία πέτρα». Αν χρησιμοποιούσατε πλακίδια «Αϊνστάιν» για να καλύψετε το πάτωμα του μπάνιου σας ή οποιαδήποτε άλλη επίπεδη επιφάνεια, ακόμα κι αν ήταν απείρως μεγάλη, τα πλακίδια θα ταίριαζαν απόλυτα, χωρίς ποτέ να σχηματίσουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο! Επί δεκαετίες οι μαθηματικοί αναζητούν τέτοια πλακίδια, που μπορούν να σχηματίσουν μόνο μη επαναλαμβανόμενες διατάξεις, που αποκαλούνται απεριοδικές επιστρώσεις. Την αναζήτηση άρχισαν με σύνολα διαφορετικών πλακιδίων: Το πρώτο σύνολο, που ανακαλύφθηκε το 1964, απαιτούσε 20.426 διαφορετικά πλακίδια, αλλά αργότερα απλουστεύτηκε, ώστε να περιέχει μόνο 103. Το 1974 ο μαθηματικός Ρότζερ Πένροουζ ανακάλυψε δύο σχήματα πλακιδίων που, όταν συνδυαστούν σε ένα μωσαϊκό, δεν σχηματίζουν ποτέ ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο.

Ηταν όμως δυνατόν να σχηματιστεί μια απεριοδική επίστρωση με πλακάκια ενός μόνο σχήματος, του υποθετικού - μέχρι τότε - «Αϊνστάιν»; Μαθηματικοί που είχαν ασχοληθεί με το θέμα ήταν επιφυλακτικοί ως προς την πιθανότητα να ανακαλυφθεί κάποτε ένα πραγματικό «Αϊνστάιν». Οταν ανακαλύφθηκε από τον Σμιθ, εξεπλάγησαν όχι μόνο γι' αυτό, αλλά και επειδή ήταν ένα τόσο απλό σχήμα. Ο Σμιθ ανακάλυψε το «Αϊνστάιν» τον Νοέμβρη του 2022, καθώς πειραματιζόταν με διαφορετικά σχήματα, χρησιμοποιώντας ένα λογισμικό που ονομάζεται Polyform Puzzle Solver. Το σχήμα του «Αϊνστάιν» ήταν πολύ απλούστερο από οτιδήποτε μπορούσαν να προβλέψουν οι μαθηματικοί.

Αν και το «Αϊνστάιν» του Σμιθ φαινόταν να δημιουργεί σχήματα που δεν επαναλαμβάνονται, μαζί με τον Κρεγκ Κάπλαν, επιστήμονα Υπολογιστικής του Πανεπιστημίου του Βατερλό στο Οντάριο, βάλθηκαν να αποδείξουν ότι το ίδιο θα συνέβαινε οποιοδήποτε μέγεθος και να είχε η πλακόστρωση με αυτό. Στο έργο αυτό στρατολόγησαν έναν προγραμματιστή και έναν μαθηματικό του Πανεπιστημίου του Αρκανσο, που είχαν δουλέψει στο παρελθόν με πλακίδια και συνδυαστική.

Απέδειξαν ότι τα σχήματα του Σμιθ, όταν συνδυαστούν, σχηματίζουν τέσσερα διαφορετικά μεγαλύτερα σχήματα. Προσθήκη περισσότερων πλακιδίων δημιουργεί απλώς μεγαλύτερες εκδοχές αυτών των σχημάτων, τα «υπερπλακίδια». Οι μαθηματικοί είχαν ήδη αποδείξει ότι αυτή η ιεραρχική δομή σημαίνει πως τα πλακίδια δεν μπορούν να διαχωριστούν σε επαναλαμβανόμενα τμήματα, και γι' αυτό πρέπει να είναι απεριοδικά. Ως δεύτερη απόδειξη, η ομάδα εφηύρε μια νέα μέθοδο που μπορούσε να συγκρίνει τα πλακίδια του Σμιθ με απεριοδικές πλακοστρώσεις καλύτερα μελετημένων σχημάτων, που αποκαλούνται πολυδιαμάντια. Στο πλαίσιο της διαδικασίας απόδειξης, η ομάδα έδειξε πώς μπορούσε κανείς να κατασκευάσει έναν άπειρο αριθμό από ανάλογα «Αϊνστάιν», μεταβάλλοντας τα μήκη ορισμένων πλευρών.

Παρ' όλα αυτά, οι μαθηματικοί δεν έχουν καταλάβει τι κάνει τόσο ξεχωριστό το σχήμα με τις 13 πλευρές. Ισως υπάρχουν και άλλες κατηγορίες «Αϊνστάιν», αλλά το σχήμα του Σμιθ δεν λέει να αποκαλύψει τι το κάνει τόσο ιδιαίτερο.