Στην πραγματικότητα, βέβαια, μικροατέλειες στο σχήμα των μπλοκ, ρεύματα αέρα και το συντριπτικό βάρος ενός οικοδομήματος χωρίς τέλος βάζουν όρια στο μέγεθος της κατασκευής. Ωστόσο η κατανόηση του γιατί αυτού του είδους η διάταξη θεωρητικά δεν έχει όριο, προσφέρει ένα ευχάριστο ξάφνιασμα. Η εξήγηση σχετίζεται με τις αρμονικές σειρές των Μαθηματικών και την έννοια του κέντρου μάζας της Φυσικής.

Η διαίσθηση του καθενός μπορεί να είναι αρκετή για να καταλάβει ότι ένα μπλοκ μπορεί να προεξέχει μόνο κατά το ήμισυ πριν ανατραπεί και πέσει. Αυτό συμβαίνει επειδή κάθε αντικείμενο έχει ένα κέντρο μάζας, ένα σημείο όπου μπορούμε να θεωρήσουμε ότι συγκεντρώνεται όλη η μάζα του όταν εξετάζουμε την ισορροπία του. Οσο το κέντρο μάζας βρίσκεται πάνω στο τραπέζι, το αντικείμενο μένει σταθερό. Τη στιγμή που το κέντρο μάζας του περάσει το άκρο, η βαρύτητα προκαλεί την ανατροπή του και την πτώση του αντικειμένου στο πάτωμα. Στην περίπτωση ενός κουταλιού, δηλαδή ενός αντικειμένου με ακανόνιστη κατανομή βάρους, μπορούμε να κρεμάσουμε περισσότερο από το μισό του πριν πέσει (τη μεριά του χερουλιού του), επειδή το κέντρο μάζας του βρίσκεται πιο κοντά στο κοίλο τμήμα του. Ομως στο πείραμα με τα μπλοκ υποθέτουμε ότι όλα είναι πανομοιότυπα, με ομοιόμορφη πυκνότητα σε όλη τους την έκταση, έτσι που το κέντρο μάζας καθενός να βρίσκεται ακριβώς στη μέση τους.

Οταν προσθέτουμε περισσότερα τουβλάκια, πρέπει να πάρουμε υπόψη το κέντρο μάζας ολόκληρου του πύργου. Για παράδειγμα, στην περίπτωση του πύργου με δύο μπλοκ ξέρουμε ότι το πάνω μπλοκ μπορεί να προεξέχει το πολύ κατά το μισό του μήκους του σε σχέση με το κάτω μπλοκ. Στην περίπτωση αυτή, όμως, πόσο μπορούμε να σπρώξουμε το κάτω μπλοκ πέρα από το χείλος του τραπεζιού;

Για λόγους απλούστευσης, ας υποθέσουμε ότι κάθε τουβλάκι έχει μήκος 1 και μάζα 1. Θα διαπιστώσουμε ότι το κάτω μπλοκ μπορεί να προεξέχει μόνο κατά το ένα τέταρτο του μήκους του αντί για το ένα δεύτερο, όπως όταν είναι μόνο του. Σε αυτήν την περίπτωση, το κέντρο μάζας του πάνω μπλοκ και αυτό του κάτω μπλοκ ισαπέχουν από την άκρη του τραπεζιού. Το κέντρο μάζας του πάνω μπλοκ βρίσκεται ένα τέταρτο προς τα δεξιά της άκρης, ενώ το κέντρο μάζας του κάτω μπλοκ βρίσκεται ένα τέταρτο προς τα αριστερά της άκρης του τραπεζιού. Ετσι, το κοινό κέντρο μάζας των δύο μπλοκ βρίσκεται σταθερά ακριβώς πάνω στην άκρη του τραπεζιού.

Καθώς προσθέτουμε νέα τουβλάκια, προκύπτει ένα μοτίβο: Το ανώτερο μπλοκ προεξέχει 1/2 πάνω από αυτό που βρίσκεται από κάτω του, το δεύτερο προεξέχει 1/4 από εκείνο που βρίσκεται από κάτω του, το τρίτο προεξέχει 1/6, το τέταρτο 1/8 κ.ο.κ., αυξάνοντας τον παρονομαστή του κλάσματος κατά 2 σε κάθε βήμα. Μπορεί να καταλάβει κανείς καλύτερα αυτήν την κατασκευή με μία ισοδύναμη: Εστω ότι έχουμε έναν σταθερό πύργο με 5 τουβλάκια και θέλουμε να προσθέσουμε ένα έκτο από κάτω του, και μετά να σπρώξουμε όλη την κατασκευή προς τα έξω όσο μπορούμε μέχρι λίγο πριν ανατραπεί. Μπορούμε να θεωρήσουμε τον σταθερό πύργο με τα 5 τουβλάκια ένα μπλοκ με βάρος πενταπλάσιο απ' αυτό των μεμονωμένων μπλοκ. Αρχικά σπρώχνουμε το βαρύ μπλοκ μέχρι το σημείο όπου το κέντρο μάζας του θα βρίσκεται ακριβώς στο άκρο του κάτω τυπικού μπλοκ. Τότε μπορούμε να σπρώξουμε το κάτω μπλοκ 1/12 πέρα από το άκρο του τραπεζιού.

Αυτό συμβαίνει επειδή θα έχουμε εξισορροπήσει τα κέντρα μάζας των δύο ανόμοιας μάζας μπλοκ, μόνο που επειδή αυτήν τη φορά το κατώτερο μπλοκ είναι 5 φορές ελαφρύτερο, το κέντρο μάζας του θα βρίσκεται 5 φορές πιο μακριά από την άκρη του τραπεζιού προς το εσωτερικό του, ώστε να εξισορροπήσει το βάρος του πάνω βαρύτερου μπλοκ. Αυτό είναι γνωστό ως ο νόμος των μοχλών και μπορεί κανείς να τον νιώσει αν κρατώντας ένα βαρύ βιβλίο αρχίσει να εκτείνει το χέρι του. Θα διαπιστώσει τότε ότι το βιβλίο φαίνεται πολύ πιο βαρύ όταν έχει το χέρι του εκτεταμένο, συγκριτικά με όταν το έχει συσπειρωμένο πιο κοντά στον κορμό του. Η απόσταση του κέντρου μάζας του πάνω μπλοκ από το άκρο του τραπεζιού είναι 1/12 και η απόσταση του κάτω μπλοκ είναι 1/2-1/12=5/12, δηλαδή 5 φορές περισσότερο. Παρόμοιοι υπολογισμοί αποκαλύπτουν τη σωστή έκταση κάθε επιπέδου του πύργου.

Απαντώντας στο αρχικό ερώτημα (πόσο μπορεί να προεξέχει ο πύργος πέρα από το άκρο), πρέπει να προσθέσουμε όλες τις διαδοχικές προεξοχές. Με 10 μπλοκ το άθροισμα είναι 1/2+1/4+1/6+...1/20, δηλαδή 1,464 μήκη του μπλοκ. Πόσο είναι το μέγιστο; Για να το βρούμε πρέπει να προσθέσουμε άπειρους από αυτούς τους διαρκώς μειούμενης αξίας όρους. Το μοτίβο που προκύπτει μοιάζει με ένα από τα πιο γνωστά αθροίσματα στα Μαθηματικά, εκείνο των αρμονικών σειρών, δηλαδή των αντίστροφων κάθε θετικού αριθμού: 1+1/2+1/3+ 1/4+... Το άθροισμα που μας ενδιαφέρει είναι το άθροισμα των μισών όρων απ' αυτούς: 1/2+1/3+1/4+... Ο Λογισμός, δηλαδή ο κλάδος των Μαθηματικών που ασχολείται με την αλλαγή των μεγεθών, μας λέει ότι ακόμα κι όταν προσθέτουμε άπειρους μειούμενης αξίας όρους, μερικές φορές το άθροισμα συγκλίνει σε μια συγκεκριμένη τιμή και μερικές φορές αποκλίνει προς το άπειρο. Το άθροισμα της αρμονικής σειράς μεγαλώνει εξαιρετικά αργά. Οι πρώτοι 100.000 όροι έχουν άθροισμα περίπου 12,1 και το πρώτο εκατομμύριο όρων έχει άθροισμα περίπου 14,4. Εστω και με εξαιρετικά αργό ρυθμό, η αρμονική σειρά αυξάνεται διαρκώς. Κάθε μεμονωμένη προεξοχή ενός μπλοκ ισούται με μισό ενός όρου της αρμονικής σειράς. Επειδή το μισό του απείρου είναι και πάλι άπειρο, το μήκος της προεξοχής του πύργου δεν έχει όριο.

Με τέσσερα μπλοκ η προεξοχή του πύργου είναι 1,042 μήκη μπλοκ. Αν δεν έχει κανείς ξύλινα τουβλάκια, μπορεί να το δοκιμάσει με ομοιόμορφα κυβάκια, τραπουλόχαρτα ή κάτι ανάλογο. Για να κατασκευαστεί πύργος που θα προεξέχει δύο μήκη μπλοκ απαιτούνται 31 κομμάτια, αλλά για να φτάσει τα 10 μήκη θα απαιτούνταν περισσότερα από 100 εκατομμύρια κομμάτια, αφού το άθροισμα των πρώτων 100 εκατομμυρίων όρων της αρμονικής σειράς διαιρεμένο διά 2 είναι περίπου 9,5. Σε μεγάλες κλίμακες η Φυσική χαλάει τη χαρά των Μαθηματικών. Αλλά σε ιδανικές συνθήκες, όπου το κέντρο μάζας και η αρμονική σειρά έχουν τον πλήρη έλεγχο, οι πιθανότητες είναι κυριολεκτικά απεριόριστες.