Κυριακή 4 Μάη 2014
ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΗΣ
ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΗΣ
Σελίδα 31
ΠΟΙΚΙΛΗΣ ΥΛΗΣ - ΕΠΙΣΤΗΜΗ
«Υπερβολικό Κάλυμμα Φωτιστικού»

Το «Υπερβολικό Κάλυμμα Φωτιστικού» της φωτογραφίας είναι η φυσική αναπαράσταση της λύσης ενός μαθηματικού αινίγματος 2.000 ετών.

Ξεκινώντας από απλές παραδοχές προφανούς ορθότητας, τα αξιώματα (όπως ότι δύο πράγματα που είναι ίσα με ένα τρίτο είναι και μεταξύ τους ίσα), ο Ευκλείδης απέδειξε σειρά θεωρημάτων, που έμοιαζαν να ανταποκρίνονται απόλυτα στη φυσική πραγματικότητα, οικοδομώντας έτσι την Ευκλείδεια Γεωμετρία. Αλλά επί αιώνες, ένα από τα αξιώματα στα οποία στήριξε τη γεωμετρία του - ένα πολύ πιο πολύπλοκο από τα υπόλοιπα - ενοχλούσε τους μαθηματικούς. Φανταστείτε μια ευθεία γραμμή και ένα σημείο που δεν βρίσκεται σε αυτήν τη γραμμή. Είναι δυνατόν να σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή που περνάει από αυτό το σημείο και είναι παράλληλη προς την άλλη ευθεία; Το αξίωμα απαντά ότι ναι μπορούμε και ότι υπάρχει μόνο μία τέτοια γραμμή.

Οι μαθηματικοί αναρωτήθηκαν, αν κάτι τέτοιο μπορεί να αποδειχτεί, αντί να το δεχτούμε ως αξίωμα. Το 1826, ο Ρώσος μαθηματικός Νικολάι Λομπατσέφσκι βρήκε την απάντηση, που συγκλόνισε τον κόσμο: Οχι, δεν μπορεί να αποδειχτεί. Δημιούργησε, μάλιστα, μια νέα γεωμετρία, που ήταν πανομοιότυπη με του Ευκλείδη, με τη διαφορά ότι δεν περιείχε το συγκεκριμένο αξίωμα. Στη γεωμετρία του Λομπατσέφσκι μπορεί να υπάρχουν πολλές ευθείες γραμμές που περνάνε από ένα σημείο και είναι παράλληλες με μια άλλη ευθεία.

Η δουλειά του Λομπατσέφσκι έμοιαζε με μαθηματικό περίεργο τεράστιας θεωρητικής σημασίας, αλλά ανεφάρμοστο στον πραγματικό κόσμο. Ωστόσο, τα πρώτα χρόνια του 20ού αιώνα, ο Χέρμαν Μινκόφσκι αντιλήφθηκε ότι οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες, όπως του Λομπατσέφσκι, μπορεί να είναι πολύ ανώτερες στην περιγραφή του φυσικού κόσμου, παρότι είναι εξαιρετικά δύσκολο να οπτικοποιηθούν.


Το ...πλέξιμο, όπως φαίνεται στο πλεκτό κάλυμμα φωτιστικού της φωτογραφίας, είναι το τέλειο εργαλείο για την οπτικοποίηση της γεωμετρίας του Λομπατσέφσκι. Αν κάποιος έπλεκε ένα επίπεδο τετράγωνο (ή μία επίπεδη σπείρα όπως στη φωτογραφία), αλλά σε κάθε νέα σειρά πρόσθετε 10% περισσότερους «πόντους», τότε ο αριθμός των «πόντων» θα αύξαινε εκθετικά (απότομα). Αν η πρώτη σειρά είχε 10 «πόντους», τότε η 25η θα είχε 100 και η 50ή περισσότερους από 1.000! Με τόσους επιπλέον «πόντους» το πλεκτό δεν μπορεί πια να μείνει επίπεδο και αρχίζει να σχηματίζει κυματισμούς. Μετά από ένα σημείο το πλέξιμο είναι αδύνατο να συνεχιστεί. Μπορεί αυτό το μοντέλο χώρου του Λομπατσέφσκι να μην είναι τέλειο, αλλά είναι σίγουρα όμορφο.

ΠΑΡΟΜΟΙΑ ΘΕΜΑΤΑ
Ο Ευκλείδης και το δεκαεπτάγωνο του Γκάους (2024-10-05 00:00:00.0)
Στην τελική ευθεία (2015-04-18 00:00:00.0)
ΑΤΙΤΛΟ (2001-03-31 00:00:00.0)
Ενα βήμα πίσω... (2000-08-27 00:00:00.0)
ΝΑΤΟική έκκληση από τον Πρόεδρο (1995-04-19 00:00:00.0)

Κορυφή σελίδας
Ευρωεκλογές Ιούνη 2024
Μνημεία & Μουσεία Αγώνων του Λαού
Ο καθημερινός ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΗΣ 1 ευρώ