Ξεκινώντας από απλές παραδοχές προφανούς ορθότητας, τα αξιώματα (όπως ότι δύο πράγματα που είναι ίσα με ένα τρίτο είναι και μεταξύ τους ίσα), ο Ευκλείδης απέδειξε σειρά θεωρημάτων, που έμοιαζαν να ανταποκρίνονται απόλυτα στη φυσική πραγματικότητα, οικοδομώντας έτσι την Ευκλείδεια Γεωμετρία. Αλλά επί αιώνες, ένα από τα αξιώματα στα οποία στήριξε τη γεωμετρία του - ένα πολύ πιο πολύπλοκο από τα υπόλοιπα - ενοχλούσε τους μαθηματικούς. Φανταστείτε μια ευθεία γραμμή και ένα σημείο που δεν βρίσκεται σε αυτήν τη γραμμή. Είναι δυνατόν να σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή που περνάει από αυτό το σημείο και είναι παράλληλη προς την άλλη ευθεία; Το αξίωμα απαντά ότι ναι μπορούμε και ότι υπάρχει μόνο μία τέτοια γραμμή.
Οι μαθηματικοί αναρωτήθηκαν, αν κάτι τέτοιο μπορεί να αποδειχτεί, αντί να το δεχτούμε ως αξίωμα. Το 1826, ο Ρώσος μαθηματικός Νικολάι Λομπατσέφσκι βρήκε την απάντηση, που συγκλόνισε τον κόσμο: Οχι, δεν μπορεί να αποδειχτεί. Δημιούργησε, μάλιστα, μια νέα γεωμετρία, που ήταν πανομοιότυπη με του Ευκλείδη, με τη διαφορά ότι δεν περιείχε το συγκεκριμένο αξίωμα. Στη γεωμετρία του Λομπατσέφσκι μπορεί να υπάρχουν πολλές ευθείες γραμμές που περνάνε από ένα σημείο και είναι παράλληλες με μια άλλη ευθεία.
Η δουλειά του Λομπατσέφσκι έμοιαζε με μαθηματικό περίεργο τεράστιας θεωρητικής σημασίας, αλλά ανεφάρμοστο στον πραγματικό κόσμο. Ωστόσο, τα πρώτα χρόνια του 20ού αιώνα, ο Χέρμαν Μινκόφσκι αντιλήφθηκε ότι οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες, όπως του Λομπατσέφσκι, μπορεί να είναι πολύ ανώτερες στην περιγραφή του φυσικού κόσμου, παρότι είναι εξαιρετικά δύσκολο να οπτικοποιηθούν.