Για να φτιάξετε ένα απολλώνιο δίχτυ, ξεκινάτε με τρεις εξωτερικά εφαπτόμενους κύκλους, που εφάπτονται εσωτερικά με έναν τέταρτο μεγαλύτερο κύκλο. Στη συνέχεια, όπου συναντιόνται τρεις από τους τέσσερις κύκλους, σχεδιάζετε έναν κύκλο εφαπτόμενο σ' αυτούς. Αν συνεχίσετε να το κάνετε αυτό πάλι και πάλι, θα καταλήξετε με κάτι σαν μαθηματικό πετσετάκι, που είναι το απολλώνιο δίχτυ και έχει την ιδιότητα να φαίνεται το ίδιο αν ζουμάρετε σε οποιοδήποτε σημείο. Με άλλα λόγια, είναι ένα φράκταλ ή μορφόκλασμα.
Προκύπτει, όμως, ένα ακανθώδες μαθηματικό ερώτημα: Πώς μπορεί να σχηματίσει κανείς έναν κύκλο που χωράει επακριβώς ανάμεσα σε τρεις εφαπτόμενους κύκλους; Ο Απολλώνιος δήλωνε ότι γνώριζε την απάντηση, αλλά το βιβλίο στο οποίο περιέγραφε την απόδειξη χάθηκε στο πέρασμα του χρόνου. Οι λόγιοι της Αναγέννησης προκαλούσαν ο ένας τον άλλο να αποδείξει το θεώρημα του Απολλώνιου. Ο Ντεκάρτ, το 1643, ανακάλυψε πώς να υπολογίζει την ακτίνα του νέου κύκλου, αλλά δεν μπόρεσε να βρει τη θέση του κέντρου του. Η απάντηση σ' αυτό βρέθηκε μόλις τη δεκαετία του 1990, με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών.
Ο μαθηματικός - καλλιτέχνης που δημιούργησε το εικονιζόμενο έργο εργαζόταν με ένα πρόγραμμα υπολογιστή για την αποδοτική δημιουργία ενός απολλώνιου διχτυού και καθώς πειραματιζόταν με διάφορες παραμέτρους προέκυψε το σχέδιο της εικόνας (και άλλα εξίσου όμορφα μ' αυτό).