«Μπόρεσε να δει στους καλλιτέχνες αυτό που εμείς οι ίδιοι δεν προσέξαμε. Μας βοήθησε να απελευθερωθούμε στη σκηνή, κάνοντάς μας να νιώθουμε και να βιώνουμε κάθε στιγμή», δήλωσε χορευτής των Μπολσόι με αφορμή τον θάνατό του.
Ο Γκριγκορόβιτς γεννήθηκε στο Λένινγκραντ το 1927 και σπούδασε μπαλέτο στη σχολή μπαλέτου του Λένινγκραντ. Εγινε μέλος του μπαλέτου Κίροφ, όπου διέπρεψε σε πρωταγωνιστικούς ρόλους. Το 1957, ανέλαβε να χορογραφήσει το πρώτο του σημαντικό έργο το «Πέτρινο Λουλούδι», στην παρτιτούρα του Προκόφιεφ που παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στα μπαλέτα Κίροφ την ίδια χρονιά.
Το 1962 μεταφέρθηκε στη Μόσχα και ανέλαβε Καλλιτεχνικός Διευθυντής του Μπαλέτου Μπολσόι. Κατά τη διάρκεια της θητείας του ανέβασε τον «Σπάρτακο» του Χατσατουριάν, τον «Ιβάν τον Τρομερό» του Προκόφιεφ, τον «Ρωμαίο και την Ιουλιέτα» του Προκόφιεφ, τη «Χρυσή εποχή» του Σοστακόβιτς. Ο Γιούρι Γκριγκορόβιτς αναθεώρησε κλασικά αριστουργήματα για το Μπαλέτο Μπολσόι: «Η Ωραία Κοιμωμένη», «Ο Καρυοθραύστης», «Λίμνη των Κύκνων» του Τσαϊκόφσκι. Ηταν ο χορογράφος της έναρξης των Ολυμπιακών Αγώνων της Μόσχας το 1980.
Κατά τη διάρκεια της ζωής του τιμήθηκε με πολλά βραβεία, ανάμεσά τους το Βραβείο Λένιν, του Εθνικού Καλλιτέχνη της ΕΣΣΔ, του Εθνικού Ηρωα της ΕΣΣΔ κ.ά.