Ο Μπρέμε άφησε τη σφραγίδα του στο γερμανικό και ευρωπαϊκό ποδόσφαιρο τη δεκαετία του '80 και στις αρχές του '90, αγωνιζόμενος ως αριστερός μπακ και φορώντας τις φανέλες των Ζααρμπρίκεν, Καϊζερσλάουτερν, Μπάγερν, Ιντερ και Σαραγόσα.
Ηταν μέλος της Εθνικής ομάδας της Γερμανίας σε 86 διεθνείς αγώνες και είχε απολογισμό 8 γκολ. Η σημαντικότερη στιγμή του με τη «Νασιοναλμάνσαφτ» θεωρείται το γκολ που πέτυχε στον τελικό του Μουντιάλ 1990 με εύστοχη εκτέλεση πέναλτι στο 85', χαρίζοντας το τρόπαιο στη Γερμανία και «εκθρονίζοντας» την Αργεντινή του Μαραντόνα. Με την Εθνική ομάδα της χώρας του έδωσε το «παρών» σε άλλους δύο τελικούς: Του Μουντιάλ 1986 και του Εuro 1992.
Σε επίπεδο συλλόγων πανηγύρισε 1 πρωτάθλημα Γερμανίας και 1 Κύπελλο με την Καϊζερσλάουτερν, καθώς επίσης 1 Κύπελλο UEFA και 1 Super Cup Ιταλίας με την Ιντερ.