Γεννήθηκε το 1937, σπούδασε Ιστορία - Αρχαιολογία στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στη Γερμανία. Την περίοδο 1965 - 1969 υπηρέτησε στην Αρχαιολογική Υπηρεσία, από την οποία παραιτήθηκε και συνέχισε τις μεταπτυχιακές του σπουδές πάνω στην επιστήμη της Αρχαιολογίας, στο πανεπιστήμιο του Τίμπινγκεν. Την περίοδο 1972 - 1973 συνέχισε τις σπουδές του στο Παρίσι και τη Σορβόνη.

Το 1973 έγινε διευθυντής του Μουσείου Μπενάκη, από το οποίο αποχώρησε το 2014, και το 2016 εξελέγη από την Ολομέλεια της Ακαδημίας Αθηνών τακτικό μέλος στην προκηρυχθείσα έδρα Αρχαιολογίας - Μουσειολογίας. Το 1992 εξελέγη και καθηγητής Ιστορίας της Τέχνης στο Τμήμα Θεατρικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Ιδιαίτερα αξιόλογο είναι το αρχαιολογικό και συγγραφικό του έργο, καθώς και οι δημοσιεύσεις του σε επιστημονικά περιοδικά. Είχε λάβει πολλές βραβεύσεις στην Ελλάδα και στο εξωτερικό. Το μουσειολογικό έργο του Αγγελου Δεληβοριά, πέρα από το Μουσείο Μπενάκη έχει αναφορά και στο Μουσείο Μπενάκη Ισλαμικής Τέχνης και την Πινακοθήκη Νίκου Χατζηκυριάκου - Γκίκα.

• Ο ΓΓ της ΚΕ του ΚΚΕ, Δημήτρης Κουτσούμπας, εξέφρασε τα θερμά του συλλυπητήρια για την απώλεια του Αγγελου Δεληβοριά.
• Το Μουσείο Μπενάκη ακυρώνει όλες τις σημερινές του εκδηλώσεις, σε ένδειξη πένθους.