Αποφοίτησε από τη Δραματική Σχολή Θεάτρου Τέχνης το 1954. Μέχρι το 1956 συνεργάστηκε με το Θέατρο Τέχνης του Καρόλου Κουν. Υπήρξε πρωταγωνιστής του Εθνικού Θεάτρου στο χρονικό διάστημα 1961 - 1965 και στη συνέχεια στο Κρατικό Θέατρο Βορείου Ελλάδος 1976 - 1978. Στη θεατρική σκηνή ερμήνευσε όλα σχεδόν τα είδη θεάτρου, δράμα, κωμωδία, τραγωδία, αλλά και επιθεώρηση.

Είχε συμμετάσχει στα Φεστιβάλ Κινηματογράφου Καννών (1965), Μόσχας και Λένινγκραντ (1966), Αθηνών, Φιλίππων, αλλά και στα Επιδαύρια. Τιμήθηκε με πολλά βραβεία, όπως Α' ανδρικού ρόλου στο Φεστιβάλ Ελληνικού Κινηματογράφου το 1963 και το 1964, Α' ανδρικού ρόλου στο Φεστιβάλ Θεάτρου Ιθάκης το 1975. Ο Πέτρος Φυσσούν ήταν παντρεμένος με την κόρη του Κώστα Χατζηχρήστου, Τέτα Χατζηχρήστου, η οποία «έφυγε» πρόσφατα από τη ζωή.

Στον κινηματογράφο συμμετείχε στις ταινίες: «Οι Παράνομοι» (1958), «Μια λατέρνα, μια ζωή» (1958), «Οι Υπερήφανοι» (1962), «Ο αδελφός Αννα» (1963), «Προδοσία» (1964), «Διωγμός» (1964), «Αυτή η γη είναι δική μας» (1967), «Ο Αλύγιστος» (1968), «Οι γενναίοι του Βορρά» (1970), «Μαντώ Μαυρογένους» (1971), «Ο άνθρωπος με το γαρύφαλλο» (1980), «Rosmarinus Officinalis» (2008) κ.ά.

Με ανακοίνωσή του το Γραφείο Τύπου της ΚΕ του ΚΚΕ αναφέρει για το θάνατο του Πέτρου Φυσσούν: «Μια σημαντική μορφή του ελληνικού θεάτρου και κινηματογράφου ο πολυβραβευμένος ηθοποιός Πέτρος Φυσσούν πέρασε στην ιστορία. Το πέρασμά του από τη σκηνή και την οθόνη και η δύναμη της καλλιτεχνικής του ποιότητας θα τον κρατάει ζωντανό στη μνήμη μας για πάντα. Το Κομμουνιστικό Κόμμα Ελλάδας εκφράζει τα θερμά του συλλυπητήρια στους οικείους του».