Αν και δικαστής στο επάγγελμα ο Ούντσικερ, απέκτησε τον τίτλο του GM σε ηλικία 29 ετών, κατέκτησε τον τίτλο του πρωταθλητή της χώρας του 7 φορές και αγωνίστηκε σε 12 Ολυμπιάδες, από τις οποίες στις 10 έπαιξε στην 1η σκακιέρα.
Πρώτος το 1965 - μαζί με τον Μπ. Σπάσκι - στο τουρνουά στη μνήμη του Τσιγκόριν και 4ος στο Κύπελλο «Piatigorsky», πίσω από τους Σπάσκι, Φίσερ και Λάρσεν.
Στη σκακιστική του καριέρα αγωνίστηκε με όλους τους κορυφαίους της εποχής του και είχε νικήσει σκακιστές που έγραψαν ιστορία, όπως οι Ταρτακόβερ, Μπογκολιούμποβ, Γκλίγκοριτς, Κέρες, Ρεσέβσκι, Φίσερ, Μποτβίνικ, Σμίσλοβ, Λάρσεν, Ντόνερ, Τίμαν, Λιουμπόβιεβιτς, Κορτσνόι, καθώς και ο Μιχ. Ταλ! Στην Ολυμπιάδα της Γιουγκοσλαβίας (Ντουμπρόβνικ 1950) ο Ούντσικερ κέρδισε το χρυσό μετάλλιο της 1ης σκακιέρας - μαζί με τον Μιγκέλ Νάιντορφ, σημειώνοντας 9 νίκες, 4 ισοπαλίες και μία ήττα!
Ο Ανατόλι Κάρποβ (παρακάτω βλέπουμε μία νίκη «μινιαρούρα» επί του Τίμαν)αποκαλούσε τον Β. Ούντσικερ «Παγκόσμιο Πρωταθλητή των Ερασιτεχνών». Λευκά: Γιαν Τίμαν - Μαύρα: Ανατόλι Κάρποβ. 1. ε4 ε5 2. Ιζ3 Ιγ6 3. δ4 εδ4 4. Ιδ4 Ιζ6 5. Ιγ6 βγ6 6. ε5 Βε7 7. Βε2 Ιδ5 8. γ4 Αα6 9. Βε4. Η θεωρία συνιστά εδώ 9. Αδ2 9... Ιβ6 10. Ιδ2 0-0-0 11. γ5. Με τη συνέχεια αυτή τα λευκά κερδίζουν ένα πιόνι, αλλά τα κομμάτια τους αποκτούν κακές θέσεις 11... Αζ1 12. γβ6 Αα6 13. βα7 Ρβ7 14. Ιβ3 ζ6! 15. ζ4 ζε5 16. ζε5 Πε8 17. Αζ4 Βθ4+! Παρεμποδίζει το μεγάλο ροκέ και υποχρεώνει το μαύρο βασιλιά να μείνει στο κέντρο της σκακιέρας. 18. η3 Βθ5 19. Πγ1 Ρα8 20. θ4 δ5! 21. Βε3 η5 22. Αη5 Αβ4+ 23. Ρζ2 Πθζ8+ 24. Ρη2 και τώρα επικρατεί το τακτικό στοιχείο «απομάκρυνση» 24... Πε5! και τα λευκά εγκαταλείπουν 0-1.